Hogyan lehet megoldani a trigonometrikus egyenleteket?

A trigonometrikus egyenletek olyan egyenletek, amelyek egy ismeretlen argumentum trigonometrikus függvényeit tartalmazzák (például: 5sinx-3cosx = 7). Ahhoz, hogy megtanulja, hogyan kell megoldani ezeket, meg kell ismernie néhány módszert ehhez.

Használati útmutató

1

Az ilyen egyenletek megoldása két szakaszból áll.

Az első az egyenlet átalakítása annak legegyszerűbb formájává. A legegyszerűbb trigonometrikus egyenletek a következők: Sinx = a; Cosx = a stb.

2

A második a kapott legegyszerűbb trigonometrikus egyenlet megoldása. Vannak alapvető módszerek az ilyen egyenletek megoldására:

Megoldás algebrai módszerrel. Ez a módszer az iskolából ismert, algebrai tanfolyamokkal. Más néven a változó helyettesítés és a helyettesítés módszere. A redukciós képletekkel átalakítjuk, cseréljük le, majd megtaláljuk a gyökereket.

3

Az egyenlet tényezője. Először vigye az összes kifejezést balra, és faktorálja őket.

4

Hozzuk az egyenletet homogénre. A homogén egyenleteket egyenleteknek nevezzük, ha az összes tag azonos fokú, szinuszos, koszinusszal azonos szöget jelent.

A probléma megoldásához a következőket kell tennie: először az összes tagját jobb oldalról balra helyezze; tegye az összes közös tényezőt a zárójelbe; a tényezőket és a zárójeleket nullára kell állítani; az egyenlő zárójelek egy alacsonyabb fokú homogén egyenletet adnak, amelyet magasabb fokban cos-ra (vagy sinre) kell osztani; oldja meg a kapott algebrai egyenletet a tan-ra.

5

A következő módszer az átállás a fél sarokba. Például oldja meg az egyenletet: 3 sin x - 5 cos x = 7.

Menjen a félszöghez: 6 sin (x / 2) · cos (x / 2) - 5 cos ² (x / 2) + 5 sin ² (x / 2) = 7 sin ² (x / 2) + 7 cos ² (x / 2), majd az összes kifejezést egy részre (lehetőleg jobbra) redukáljuk és megoldjuk az egyenletet.

6

A kiegészítő szög bevezetése. Amikor helyettesítjük a cos (a) vagy a sin (a) egész értéket. Az "a" jel egy kiegészítő szög.

7

A mű egy összegké alakításának módszere. Itt a megfelelő képleteket kell használnia. Például, megadva: 2 sin x sin 3x = cos 4x.

Megoldjuk úgy, hogy a bal oldalt összegre konvertáljuk, azaz:

cos 4x - cos 8x = cos 4x, cos 8x = 0, 8x = p / 2 + pk, x = p / 16 + pk / 8.

8

Ez utóbbi módszer, az univerzális helyettesítés. Transzformáljuk a kifejezést és cserélünk például Cos (x / 2) = u-ra, majd az egyenletet az u paraméterrel oldjuk meg. Az eredmény kézhezvétele után az értéket fordítva fordítjuk le.