Hogyan lehet megoldani a rendszert cramer módszerrel

A második rendű lineáris egyenletrendszer megoldását Cramer módszerrel lehet megtalálni. Ez a módszer az adott rendszer mátrixainak meghatározóinak kiszámításán alapul. A fő és a kiegészítő determinánsok felváltva történő kiszámításával előre meg lehet mondani, hogy a rendszer rendelkezik-e megoldással, vagy nem kompatibilis. Kiegészítő determinánsok megtalálásakor a mátrix elemeit felváltva helyettesítik a szabad kifejezések. A rendszer megoldását úgy találja meg, hogy egyszerűen elosztja a talált determinánsokat.

Használati útmutató

1

Írja le az adott egyenletrendszert. Készítsd el a mátrixát. Ebben az esetben az első egyenlet első együtthatója megfelel a mátrix első sorának kezdeti elemének. A második egyenletből származó együtthatók alkotják a mátrix második sorát. A szabad tagok külön oszlopban vannak megírva. Töltse ki így a mátrix összes sorát és oszlopát.

2

Számítsa ki a mátrix fő meghatározóját. Ehhez keresse meg a mátrix átlójain található elemek szorzatait. Először szorozza meg az első átló összes elemét, amely a mátrix elem bal felső sarkából jobbra lent található. Ezután számítsa ki a második átlót is. Vonjuk le a másodikt az első műből. A kivonás eredménye lesz a rendszer fő meghatározója. Ha a fő determináns nem egyenlő nullával, akkor a rendszernek van megoldása.

3

Ezután keresse meg a mátrix kiegészítő determinánsait. Először számítsuk ki az első segítő meghatározót. Ehhez cserélje ki a mátrix első oszlopát a megoldandó egyenletrendszer szabad kifejezésű oszlopára. Ezután határozza meg a kapott mátrix determinánsát egy hasonló algoritmus szerint, a fentebb leírtak szerint.

4

Helyezze a szabad kifejezéseket az eredeti mátrix második oszlopának elemeire. Számítsuk ki a második kiegészítő determinánst. Ezen determinánsok teljes számának meg kell egyeznie az egyenletrendszerben ismeretlen változók számával. Ha a kapott rendszer összes meghatározója nulla, akkor úgy gondoljuk, hogy a rendszernek sok észlelhetetlen megoldása van. Ha csak a fő determináns egyenlő nullával, akkor a rendszer nem kompatibilis, és nincs gyökerei.

5

Keressen megoldást egy lineáris egyenletrendszerre. Az első gyököt úgy kell kiszámítani, hogy hányszor osztjuk meg az első segéddetermintort a fődeterminátorral. Írja le a kifejezést és számolja ki annak eredményét. Számítsuk ki a rendszer második megoldását ugyanúgy, osztva a második kiegészítő determinánst a fő determinánssal. Jegyezze fel az eredményeket.