Hogyan lehet ábrázolni egy függvény gráfot?
Videó: Gondolkodás Iskolája - 8. évfolyam - Matematika - Statisztika 2024, Július
Rajzolunk matematikai jelentéssel bíró képeket, vagy inkább megtanuljuk függvénydiagramok készítését. Vegye figyelembe az építési algoritmust.
Használati útmutató
1
Vizsgálja meg a tartományt (az x argumentum megengedett értékei) és az értéktartományt (maga az y (x) függvény megengedett értékei). A legegyszerűbb korlátozások a trigonometrikus függvények, gyökerek vagy frakciók jelenléte a változóval a nevezőben a kifejezésben.
2
Nézze meg, hogy a függvény páratlan vagy páratlan (vagyis ellenőrizze annak szimmetriáját a koordinátatengelyekhez viszonyítva), vagy periodikus-e (ebben az esetben a grafikon összetevői meg fognak ismételni).
3
Vizsgálja meg a függvény nulláit, vagyis a kereszteződéseket a koordinátatengelyekkel: ha vannak, és ha igen, akkor jelölje meg a karakterisztikus pontokat a grafikon üresen, és vizsgálja meg az állandó jel intervallumait is.
4
Keresse meg a függvény és függőleges görbe aszimptotjait.
A függőleges aszimptoták megállapításához megvizsgáljuk a bal és jobb oldali folytonossági pontokat; a ferde aszimptoták megállapításához a plusz végtelenség és a mínusz végtelenség külön-külön a függvény x-hez viszonyított aránya, vagyis az f (x) / x határértéke. Ha véges, akkor ez az érintő egyenletből származó k együttható (y = kx + b). Ahhoz, hogy b-t találjunk, meg kell találnunk a korlátot a végtelennél ugyanabba az irányba (azaz ha k plusz végtelennél van, akkor b plusz végtelennél van) a különbségnek (f (x) -kx). Helyezze a b értéket az érintő egyenletébe. Ha k vagy b nem található, azaz a határ végtelen vagy nem létezik, akkor nincsenek aszimptoták.
5
Keresse meg a függvény első deriváltját. Keresse meg a függvény értékeit a kapott extrém pontokon, jelölje meg a funkció monoton növekedésének / csökkenésének területeit.
Ha f '(x)> 0 az (a, b) intervallum minden pontján, akkor az f (x) függvény ezen az intervallumon növekszik.
Ha f '(x) <0 az (a, b) intervallum minden pontján, akkor az f (x) függvény ezen az intervallumon csökken.
Ha a derivatívum, ha áthalad az x0 ponton, megjelölését pluszról mínuszra változtatja, akkor x0 a maximális pont.
Ha a derivatívum, ha áthalad az x0 ponton, megváltoztatja a jelét mínuszról pluszra, akkor x0 a minimális pont.
6
Keresse meg a második származékot, azaz az első származék első származékát.
Megmutatja a kidudorodás / konkáv és a fordulópontokat. Keresse meg a függvényértékeket az inflexiós pontokon.
Ha f "(x)> 0 az (a, b) intervallum minden pontján, akkor az f (x) függvény konkáv lesz ezen az intervallumon.
Ha f "(x) <0 az (a, b) intervallum minden pontján, akkor az f (x) függvény konvex lesz ezen az intervallumon.
Hasznos tanácsok
Lehetőség van több köztes kép elkészítésére az építéshez, hogy elkerüljük a téves diagram egyes adatainak és jeleinek összetévesztését és elvesztését