Hogyan lehet megtalálni egy háromszög oldalát, ha minden szög megadva van?

Annak érdekében, hogy megtudja a háromszög összes oldalát, meg kell ismernie a szög és a két szomszédos láb méretét, vagy a két szög és a közöttük lévő oldalak méretét. Ha ismeri ennek a háromszögnek az összes szöget, akkor nem találja meg a háromszög összes oldalának hosszát, hanem megtalálhatja ennek a háromszögnek az oldalát is.

Használati útmutató

1

Az első esetben ismertek a háromszögben szereplő adatok, például a szög és a lábak hossza, amelyek ezt a szöget képezik. Az ismert szöggel ellentétes oldalt a koszinusz-tételnek kell megtalálnia, amely szerint az ismert oldalak hosszát négyzetbe kell tenni és össze kell adni, majd ezeknek az oldalaknak a szorzata kétszeresére és az ismert szög koszinuszát le kell vonni a kapott összegből.

A számítás képlete a következő:

h = √ (e2 + f2 - 2ef * cosA), ahol:

e és f az ismert lábak hossza;

h - ismeretlen láb (vagy oldal);

A az ismert lábak által kialakított szög.

2

A második esetben, ha ismertek egy adott háromszög két szöge és egy lába köztük, akkor a szinusz tételt kell használni. E tétel szerint, ha elosztjuk a szög szinuszát az ellenkező láb hosszával, akkor a háromszög bármelyikével megegyező arányt kapunk. Továbbá, ha nem ismeri a kívánt lábat, könnyen megtalálhatja, tudva azt a tényt, hogy a háromszög szögeinek összege nyolcvan fok fok százaival egyenlő.

Ezt az állítást egy képlet formájában lehet bemutatni:

SinD / d = sinF / f = sinE / e, ahol:

D, F, E - az ellenkező szögek értékei;

d, f, e - a sarkokkal ellentétes lábak.

3

A harmadik esetben csak egy adott háromszög szögei vannak ismertek, ezért lehetetlen megismerni egy adott háromszög minden oldalának hosszát. Megtalálhatja ezeknek az oldalaknak az arányát, és a kiválasztási módszerrel hasonló háromszöget is találhat. Ennek a háromszögnek a képarányát úgy találhatjuk meg, hogy három egyenletből álló rendszert állít össze három ismeretlennel.

Itt áll a képlet a fordításhoz:

d / sinD

f / sinF

e / sinE, ahol:

d, f, e - a háromszög ismeretlen lábai;

D, F, E - ismeretlen lábakkal ellentétes szögek.

4

Ezt az egyenletet a következőképpen oldjuk meg:

d / sinD = f / sinF = e / sinE

(d * sinF * sinE-f * sinD * sinE-e * sinD * sinF) / sinD * sinE * sinF.