Hogyan lehet megtalálni a derékszögű háromszög mediánját?
A geometria egyik alapvető feladata a derékszögű háromszög mediánjának meghatározása. Gyakran előfordul, hogy kiegészítő elemként szolgál egy összetettebb feladat megoldásában. A rendelkezésre álló adatoktól függően a feladat többféle módon oldható meg.
Szüksége lesz
geometria tankönyv.
Használati útmutató
1
Érdemes felidézni, hogy egy háromszög téglalap alakú, ha egyikének szöge 90 fok. És a medián egy olyan szegmens, amely a háromszög sarkától az ellenkező oldalra süllyed. Sőt, két egyenlő részre osztja. Egy derékszögű ABC háromszögben, amelyben az ABC szög egyenes, a derékszög csúcsától publikus BD medián megegyezik a hypotenuse AC felével. Vagyis a medián megkeresése érdekében ossza fel a hipotenusz értékét kétre: BD = AC / 2. Példa: Tegyük fel, hogy az ABC derékszögű derékszögű háromszögben (ABC derékszög) az AB = 3 cm, BC = 4 cm lábak értékei ismertek., keresse meg a derékszög csúcsától esett medián BD hosszát. megoldás:
1) Keresse meg a hypotenuse értékét. A Pitagóra tétel szerint AC ^ 2 = AB ^ 2 + BC ^ 2. Ezért AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5 = (3 ^ 2 + 4 ^ 2) ^ 0, 5 = 25 ^ 0, 5 = 5 cm
2) Keresse meg a medián hosszúságot a következő képlet alapján: BD = AC / 2. Ezután BD = 5 cm.
2
Teljesen más helyzet merül fel, ha a mediánot egy derékszögű háromszög lábaira engedjük le. Hagyja, hogy az ABC háromszög egyenes vonalú B szög legyen, az AE és CF mediánjait pedig a megfelelő BC és AB lábakra csökkentsük. Itt ezeknek a szegmenseknek a hosszát a következő képletek képezik: AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 Példa: Az ABC háromszögnél az ABC szög egyenes. AB láb hossza = 8 cm, BCA szög = 30 fok. Keresse meg az éles sarkokból kihagyott mediánok hosszát.
1) Keresse meg a hypotenuse AC hosszát, amelyet a sin (BCA) = AB / AC relációból lehet megszerezni. Ezért AC = AB / sin (BCA). AC = 8 / sin (30) = 8 / 0, 5 = 16 cm.
2) Keresse meg a hangszóró lábának hosszát. Könnyen megtalálható a Pitagorasi tétel szerint: AC = (AB ^ 2 + BC ^ 2) ^ 0, 5, AC = (8 ^ 2 + 16 ^ 2) ^ 0, 5 = (64 + 256) ^ 0, 5 = (1024) ^ 0, 5 = 32 cm.
3) Keresse meg a fenti képletek mediánjait
AE = (2 (AB ^ 2 + AC ^ 2) -BC ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (8 ^ 2 + 32 ^ 2) -16 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (64 + 1024) -256) ^ 0, 5 / 2 = 21, 91 cm.
CF = (2 (BC ^ 2 + AC ^ 2) -AB ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (16 ^ 2 + 32 ^ 2) -8 ^ 2) ^ 0, 5 / 2 = (2 (256 + 1024) -64) ^ 0, 5 / 2 = 24, 97 cm.
Figyelem!
A medián mindig osztja a háromszöget két másik háromszögre, egyenlő területtel.
Mindhárom medián metszéspontját súlypontjának nevezik.
Hasznos tanácsok
A katétok és a hipotenuszok jelentését nagyon gyakran meg lehet találni a trigonometrikus képletekkel.