A grafikus kvadratikus egyenlet megoldása

A kvadratikus egyenletek képletekkel és grafikusan is megoldhatók. Az utolsó módszer egy kicsit bonyolultabb, de a megoldás vizuális lesz, és megérti, hogy a másodfokú egyenletnek miért van két gyökere és néhány más törvény.

Hol kezdjem a grafikus megoldást?

Legyen teljes kvadratikus egyenlet: A * x2 + B * x + C = 0, ahol A, B és C bármilyen szám, és A nem egyenlő nullával. Ez egy másodlagos egyenlet általános esete. Van egy redukált forma, amelyben A = 1. Bármely egyenlet grafikus megoldásához meg kell adni a legnagyobb mértékben a kifejezést egy másik részre, és mindkét részt egyenértékre kell egyenlíteni.

Ezután A * x2 az egyenlet bal oldalán, B * xC a jobb oldalon marad (feltételezhetjük, hogy B negatív szám, ez nem változtatja meg a lényegét). Megkapjuk az A * x2 = B * xC = y egyenletet. Az érthetőség kedvéért ebben az esetben mindkét részt egyenlő az y változóval.

Az eredmények ábrázolása és feldolgozása

Most két egyenletet írhatunk: y = A * x2 és y = B * xC. Ezután el kell készítenie az egyes függvények grafikonját. Az y = A * x2 gráf egy olyan parabola, amelynek csúcsa az eredetnél van, és amelynek ágai felfelé vagy lefelé vannak irányítva, az A jelétõl függõen. Ha ez negatív, akkor az ágakat lefelé, ha pozitív, felfelé mutatják.

Az y = B * xC gráf normál egyenes. Ha C = 0, akkor a vonal áthalad az eredetön. Általános esetben levágja a ordinátatengelytől C-vel egyenlő szegmenst, ennek a vonalnak az abszcisszához viszonyított meredekségét a B együttható határozza meg. Ez megegyezik a szög meredekségével.

A grafikonok összeállítása után látható, hogy két pontban metszik egymást. Ezen pontok koordinátái az abszcissza tengely mentén meghatározzák a kvadratikus egyenlet gyökereit. A pontos meghatározás érdekében egyértelműen össze kell állítania a grafikonokat és meg kell választania a megfelelő skálát.